房山区向阳小学开展“做最好的自己”宣讲活动（图）

1 引言

　　在数字化飞速发展的今天，人们对微处理器的性能要求也越来越高。作为衡量微处理器 性能的主要标准，主频和乘法器运行一次乘法的周期息息相关。因此，为了进一步提高微处 理器性能，开发高速高精度的乘法器势在必行。同时由于基于IEEE754 标准的浮点运算具 有动态范围大，可实现高精度，运算规律较定点运算更为简捷等特点，浮点运算单元的设计 研究已获得广泛的重视。 本文介绍了 32 位浮点乘法器的设计，采用了基4 布思算法，改进的4：2 压缩器及布思 编码算法，并结合FPGA自身特点，使用流水线设计技术，在实现高速浮点乘法的同时，也 使是系统具有了高稳定性、规则的结构、易于FPGA 实现及ASIC 的HardCopy 等特点。

　　2 运算规则及系统结构

　　2.1 浮点数的表示规则

　　本设计采用单精度IEEE754 格式【2】。设参与运算的两个数A、B 均为单精度浮点数， 即：

　　2.2 浮点乘法器的硬件系统结构

　　本设计用于专用浮点FFT 处理器，因此对运算速度有较高要求。为了保证浮点乘法器 可以稳定运行在80M 以下，本设计采用了流水线技术。流水线技术可提高同步电路的运行 速度，加大数据吞吐量。而FPGA 的内部结构特点很适合在其中采用流水线设计，并且只需 要极少或者根本不需要额外的成本。综上所述，根据系统分割，本设计将采用5 级流水处理， 图1 为浮点乘法器的硬件结构图。

　　3 主要模块设计与仿真

　　3.1 指数处理模块（E_Adder）设计

　　32位浮点数格式如文献【2】中定义。由前述可知，浮点乘法的主要过程是两个尾数相 乘，同时并行处理指数相加及溢出检测。对于32位的浮点乘法器而言，其指数为8位，因而 本设计采用带进位输出的8位超前进位加法器完成指数相加、去偏移等操作，具体过程如下。

　　E_Adder 模块负责完成浮点乘法器运算中指数域的求和运算，如下式所示：

　　其中，E［8］为MSB 位产生的进位。Bias=127 是IEEE754 标准中定义的指数偏移值。 Normalization 完成规格化操作，因为指数求和结果与尾数相乘结果有关。在本次设计中，通 过选择的方法，几乎可以在Normalization 标志产生后立刻获得积的指数部分，使E_Adder 不处于关键路径。

　　本设计收集三级进位信号，配合尾数相乘单元的 Normalization 信号，对计算结果进行 规格化处理，并决定是否输出无穷大、无穷小或正常值。

　　根据 E_Adder 的时序仿真视图，可看出设计完全符合应用需求。

　　3.2 改进的Booth 编码器设计

　　由于整个乘法器的延迟主要决定于相加的部分积个数，因此必须减少部分积的数目才能 进而缩短整个乘法器的运算延迟。本设计采用基4 布思编码器，使得部分积减少到13 个， 并对传统的编码方案进行改进。编码算法如表1 所示。

　　由于 FPGA 具有丰富的与、或门资源，使得该方法在保证速度和准确性的前提下，充分 利用了FPGA 内部资源，节省了面积，同时符合低功耗的要求。

　　3.3 部分积产生与压缩结构设计

　　3.3.1 部分积产生结构

　　根据布思编码器输出结果，部分积产生遵循以下公式【4】：

　　其中，PPi 为部分积；Ai 为被乘数。经过隐藏位和符号位的扩展后，26 位的被乘数尾数将产 生13 个部分积。在浮点乘法器中，尾数运算采用的是二进制补码运算。因此，当NEG=1 时要在部分积的最低位加1，因为PPi 只完成了取反操作。而为了加强设计的并行性，部分 积最低位加1 操作在部分积压缩结构中实现。另外，为了完成有符号数相加，需对部分积的 符号位进行扩展，其结果如图4 所示。13 个部分积中，除第一个部分积是29 位以外，其余 部分积扩展为32 位。其中，第一个部分积包括3 位符号扩展位“SSS”，第2 至13 个部分 积的符号扩展位为“SS”，加一操作位为“NN”，遵循如下公式：

　　其中，i 为部分积的行数，sign（i）为第i 行部分积的符号。

　　3.3.2 部分积压缩结构

　　本设计混合使用 4：2 压缩器、3：2 压缩器、全加器和半加器，实现了13 个部分积的 快速压缩，并保证了精度。本文部分积压缩结构的划分如图2 所示。

　　图 2 中，虚线给出了传统部分积的压缩划分，而实线描述的是本文采用的部分积压缩结 构划分，这样的划分有利于简化第二级的压缩结构，从而在保证速度的基础上，节省FPGA 内部资源。从图2 中可看出，有些位不必计算，因为这些位是由Booth 编码时引入的乘数尾 数的符号位产生的，48 位足以表达运算结果。

　　3.3.3 改进的4：2 压缩器

　　本设计采用广泛使用的 4：2 压缩器，并针对FPGA 内部资源特点，对其进行了改进。 如图3 所示。 传统的 4：2 压缩器即两个全加器级联，共需要四个异或门和8 个与非门。而改进的4： 2 压缩器需要四个异或门和两个选择器（MUX）。8 个与非门需要36 个晶体管，而两个MUX 需要20 个晶体管。同时，FPGA 内部集成了大量的异或门和选择器资源，这种设计方法也是对FPGA 的一个充分利用。

　　由于压缩部分积需要大量的4：2 压缩器，所以改进的电路能 在一定程度上减小版图的面积，也为该乘法器的ASIC 后端设计带来了优势。另外，改进的 压缩器的4 个输入到输出S 的延时相同，都是3 级XOR 门延时。

　　4 32 位浮点乘法器的实现与仿真

　　图 4 显示了本设计的FPGA 时序仿真结果，时序仿真环境为Quartus II 7.0，目标芯片为 Cyclone 系列的EP1C6Q240C8，功能仿真环境为Modelsim 6.0b。整个设计采用VHDL 语言进行结构描述，综合策略为面积优先。由仿真视图可看出，该浮点乘法器可稳定运行在80M 及以下频率，在延时5 个周期后，以后每一个周期可稳定输出一级乘法运算结果，实现了高 吞吐量。如果采用全定制进行后端版图布局布线，乘法器的性能将更加优越。

　　5 结语

　　本文作者创新点：针对FPGA 器件内部资源特性，独创地提出了一种适合FPGA 实现 的5 级流水高速浮点乘法器。该乘法器支持IEEE754 标准32 位单精度浮点数，采用了基4 布思算法、改进的布思编码器、部份积压缩结构等组件，从而在保证高速的前提下，缩小了 硬件规模，使得该乘法器的设计适合工程应用及科学计算，并易于ASIC 的后端版图实现。 该设计已使用在笔者设计的浮点FFT 处理器中，取得了良好效果。