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现实世界的数字信号及其信道具有复杂的方程，可提高链路性能。

当工程师思考或谈论数字信号时，人们通常会觉得这些是带有直角方角的漂亮矩形脉冲，但这只是在理想情况下。在现实世界中，信号挑战始于这些波形的“完美”程度，尽管它们可能非常接近。

然而，数字信号面临的更大挑战是当数字波形的脉冲通过电缆、光纤或空气传输时，无论是相对较短的片间或板间链路，还是长距离数公里的光纤路径。这些波形被扭曲和“涂抹”主要是由于带宽限制，并且它们的能量会随着时间的推移而分散。然后，脉冲能量的扩散与后续脉冲的能量重叠，这种现象称为符号间干扰 （ISI），如图 1 所示。

图 1.在时域中，ISI 表现为相邻的、以前尖角的脉冲之间的重叠和涂抹。（图片：国际电气、电子和仪器仪表工程高级研究杂志)

ISI 会产生负面后果。首先，用于产生原始脉冲的一些能量被浪费了。即使这不是问题，原始信号的扩散能量也意味着所需信号的扩散能量更少，从而降低了接收器的信噪比 （SNR）。当对其进行采样以确定它是一还是零（或其他数字代码，如多电平信号）时，降低的信噪比会增加误解的机会，从而增加误码率（BER）。

出于这些原因，ISI 及其处理方法从模拟信号的早期就一直在研究，贝尔实验室在 1930 年代至 1960 年代完成了大部分工作（参见 RW Lucky、J. Salz 和 EJ Weldon 的开创性工作，“数据通信原理”）。从长远来看，当第一条跨大西洋电报电缆在 1800 年代后期铺设时，ISI 尚未得到认可，信号速率约为 10 位/分钟！

对 ISI 进行分析，并且必须在时域和频域中进行理解。与所有与信号理论相关的见解和分析一样，数学在处理信号空间、卷积等时变得极其复杂;有兴趣的人可以查看许多可用的参考资料。

ISI、带宽、采样率等

幸运的是，不难对 ISI、由此产生的问题以及最大限度地减少 ISI 及其影响的可能解决方案进行定性了解。理解始于各种因素和参数之间的关系。

对于信道带宽 （BW） 大于符号速率 （Rs） （BW>Rs/2） 一半的宽带信道，大部分信号功率保留在原始脉冲中。一小部分高频分量被滤除;然而，由此产生的失真相对较小，对于大多数实际通信系统来说通常是可以接受的，如图2所示。

图 2.当信道带宽（BW）大于符号速率Rs的二分之一时，失真相对较小;左侧：时域，右侧：频域。（图片：Rahsoft)

相反，当信道带宽等于符号速率的二分之一（BW= Rs/2）时，信道的带宽刚好足以通过信号频谱的主瓣，如图3所示。同时，所有旁瓣都被滤除，接收信号的质量取决于接收器处的精确时序。虽然失真似乎很小，但任何时序误差都会显着影响信号恢复和BER。

图 3.随着信道带宽降低到符号速率，ISI失真增加，错误的可能性更大。（图片：Rahsoft)

最具挑战性的情况是信道带宽小于 Rs/2 时，因为即使是信号频谱的主瓣也部分衰减 （BW<Rs/2）。这会导致显着的符号间干扰，因为信号的形状越来越失真，并且连续符号之间存在大量重叠，如图 4 所示。这不利于符号的准确、正确和无错误恢复。

图 4.由于信道带宽低于符号速率，ISI引起的重叠和失真会变得严重。（图片：Rahsoft)

观察 ISI

频域和时域都提供了对 ISI 的洞察。在频域中，功率谱密度 （PSD） 图说明了带限和失真产生的能量“飞溅”。

时域中众所周知的眼图（眼图）更具启发性，如图 5 所示。该图显示了将一位能量重叠到相邻位周期的影响;在大多数情况下，最佳采样点位于眼睛的中间，那里的选项最宽。睁大眼睛意味着很少或没有 ISI，而闭眼意味着有一点重叠。

图 5.眼睛图案揭示了很多关于 ISI 的信息，等等。左图：具有宽“眼”开口的非常好且稳定的眼花纹表明 ISI 最小;右：闭上眼睛时可以看到 ISI 的影响。（图片来源：连接器供应商)

请注意，眼图还显示了加性噪声的影响，这是一个非 ISI 问题;噪声通常表现为眼睛过零点周围的抖动，而不是眼睛闭上。

最小化 ISI 本身或其影响

虽然从工程角度来看，最好的办法是改善信道特性或降低信道比特率，但这些都是不太可能的解决方案。前一种方法通常是不可能的，而后者则不可取或不可接受。

幸运的是，有一些替代方案可以减少 ISI 的影响并提高错误率。其中一些是模拟技术，现在使用软件或硬件以数字方式实现，而另一些则本质上是数字的。

升高的余弦脉冲整形：最大限度地减少 ISI 的影响首先要对传输脉冲进行脉冲整形。使用具有方角的脉冲需要更大的（实际上是无限的）带宽，并且任何不适合信道带宽的频谱能量都会产生 ISI。解决方案是塑造该脉冲以最大化通道通过的能量。

Harry Nyquist（是的，也是著名的模拟信号采样和重建同名标准的开发者）等研究人员对这个问题进行了多年的研究。贝尔实验室的研究人员能够证明，初始脉冲的最佳形状是升高的余弦，这确保了频谱是带限的，同时在采样时刻最大限度地减少了 ISI，如图 6 所示。它具有由“滚降”因子控制的可调带宽。

图6.理想矩形脉冲的升高余弦滤波器在滚降速率和带宽（A 到 D）之间进行了权衡，同时在关键采样时刻最大限度地减少了 ISI。左：时域，右：频域。（图片：Science Direct)

可以调整升高余弦的关键参数，例如汇总速率，以匹配通道特征和性能权衡。

用于脉冲整形的凸起余弦滤波器不仅仅是另一种低通滤波器。在时域中，滤波器在时间间隔 T 处具有零响应，因此给定符号的脉冲响应将在相邻符号的采样时间增加信号能量。它还应该最小化脉冲（时间）响应的波瓣高度，并使其快速衰减，以降低对 ISI 的灵敏度，如果接收器没有在每个符号的理想时间精确采样。

随着滚降时间的增加（图6中的曲线D），脉冲响应很快归零，滤波器脉冲响应的波瓣非常小。然而，它们的频谱过于宽。更好的折衷方案是滚降系数在 0.25 到 0.5 之间。在这种情况下，脉冲响应衰减相对较快，波瓣较小，同时仍保持合理的带宽。

接收机滤波器：一个重要问题是设计一个接收机滤波器，以优化信噪比，从而优化接收机性能。信号理论分析也提供了答案，表明所谓的“匹配滤波器”是最佳的。根据定义，匹配滤波器提供的输出可最大限度地提高输出峰值功率与平均噪声功率比。匹配滤波器是在存在加性随机噪声的情况下最大化信噪比的最佳线性滤波器。

匹配过滤器的主要特征是什么？匹配滤波器的输出是通过将称为模板的已知延迟信号与未知信号相关联来检测未知信号中模板的存在。假设白（不相关）噪声，理想匹配滤波器的脉冲响应应该是系统试图恢复的信号的时间反转复共轭缩放版本。（这就是我们所能说的，而无需进行非常深入的分析讨论。

预失真：如果您知道通道的特性以及它如何扭曲信号路径，那么使用传输信号本身的互补脉冲整形来“抢占”问题可能是有意义的。例如，如果通道在带宽限制内没有平坦响应，而是在带宽范围内具有衰减“谷值”，则设计人员可以在这些衰减频率的发射侧添加一些信号增强。理想情况下，当信号出现在通道的另一端时，结果将是带宽平坦的信号。

均衡：这是预失真的补充。在接收器上使用均衡器，而不是预先失真传输信号，通过反转失真来抵消带限信道的影响。

纠错码和前向纠错 （FEC）：这些技术可以帮助恢复由 ISI 引起的丢失或失真的位。其中广泛使用的是 Andrew J. Viterbi 于 1967 年开发的 Viterbi 编码。在这种方法中，要传输的原始数据使用卷积码或格子码进行编码。在接收端，数据与 ISI 一起存在噪声和失真。解码器通过使用最大似然解码来抵消这些引发错误的问题。通过这样做，它利用编码方案的“知识”来确定下一个最可能的位是什么，从而降低误码率。这种解码可以在硬件或软件中执行，具体取决于数据速率以及硬件和软件之间成本、功耗和速度的通常权衡。

最后，使用自适应预失真和均衡方案来最小化ISI。这些高级版本可根据信道条件动态调整发射机和接收机参数和波形。这是必要的，因为现实情况是信道性能参数和缺陷通常不是静态的，而是随时间、温度、运动、干扰源和其他因素而变化。这种动态时变方法对于无线信道尤其必要，因为在使用信道时，许多因素都会影响信道。自适应技术广泛用于各种类型的调制解调器。

总结

ISI 是一个从通信最早开始就已经认识到的问题，从电报线甚至跨大西洋电报电缆开始。随着数据速度的提高，该问题的解决方案也在不断发展，需要更高的信道带宽，而简单电线作为信道介质的使用已经扩展到包括同轴电缆、波导、光链路，当然还有无线链路。

这些 ISI 解决方案中的许多都基于先进的信号理论分析，该分析首先表征了问题的根本原因，然后帮助开发了最小化问题的方法。结果是更高的信噪比和更低的 BER，即使速度提高了许多数量级。