山东省滨州市市委副书记、市长崔洪刚一行考察西咸

我们都知道，人类进行运算的本质是查表，并且我们存储的表是有限的。计算机也是查表吗？答案是否定的。

本文来说说CPU是如何计算1+1的，另外关于CPU加法的视频请移步此处，CPU如何进行数字加法。CPU是一块超大规模的集成电路，而集成电路是由大量晶体管等电子元件封装而成的。

所以，探究计算机的计算能力，先要从晶体管的功能入手。

晶体管如何表示0和1

第一代计算机使用的是电子管和二极管等元件，利用这些元件的开关特性实现二进制的计算。

然而电子管元件有许多明显的缺点。例如，在运行时产生的热量太多，可靠性较差，运算速度不快，价格昂贵，体积庞大，这些都使计算机发展受到限制。于是，晶体管开始被用来作计算机的元件。

晶体管利用电讯号来控制自身的开合，而且开关速度可以非常快，实验室中的切换速度可达100GHz以上。

第二代电子计算机时代，使用了晶体管以后，电子线路的结构大大改观。

1947年贝尔实验室的肖克利等人发明了晶体管，又叫做三极管。下图是晶体管的电路符号。需要说明的是，晶体管有很多种类型，每种类型又分为N型和P型，下图中的电路符号就是一个PNP三极管，要判断三极管类型请移步，PNP与NPN两种三极管使用方法。

三极管电路有导通和截止两种状态，这两种状态就可以作为“二进制”的基础。从模电角度来说晶体管还有放大状态，有关内容请移步:告别三极管放大状态的泥潭。但是我们此处考虑的是晶体管应用于数字电路，只要求它作为开关电路，即能够导通和截止就可以了。

如上图所示，当b处电压>e处电压时，晶体管中c极和e极截止；当b处电压<e处电压时，晶体管中c极和e极导通。

这只是一个简化说明，实际上从模电角度分析，导通和截止的要求是两个PN节正向偏置和反向偏置，还要考虑c极电压。但在实际的数字电路中，e极电压和c极电压一般恒定，要么由电源提供、要么接地，所以我们可以简单记为“晶体管电路的通断就是由b极电压与恒定的e极电压比较高低决定”。

就上面这个三极管管而言，高电平截止，低电平导通。假如此时，我们把高电平作为“1”，低电平作为“0”。那么b极输入1，就会导致电路截止，如果这个电路是控制计算机开关机的，那么就会把计算机关闭。这就是机器语言的原理。

实际用于计算机和移动设备上的晶体管大多是MOSFET（金属-氧化物半导体场效应晶体管），它也分为N型和P型，NMOS就是指N型MOSFET，PMOS指的是P型MOSFET。MOS管基础内容请移步这里，MOS管基本认识。注意MOS中的栅极Gate可以类比为晶体管中的b极，由它的电压来控制整个MOS管的导通和截止状态。

NMOS管与PMOS管电路符号如下图：

NMOS在栅极高电平的情况下导通，低电平的情况下截止。所以NMOS的高电平表示“1”，低电平表示“0”；PMOS相反，即低电平为“1”，高电平为“0”。到了这个时候，你应该明白“1”和“0”只是两个电信号，具体来说是两个电压值，这两个电压可以控制电路的通断。

门电路

一个MOS只有一个栅极，即只有一个输入；而输出只是简单的电路导通、截止功能，不能输出高低电压信号，即无法表示“1”或“0”，自然无法完成计算任务。此时就要引入门电路了（提示：电压、电平、电信号在本文中是一回事）。

门电路是数字电路中最基本的逻辑单元。它可以使输出信号与输入信号之间产生一定的逻辑关系。门电路是由若干二极管、晶体管和其它电子元件组成的，用以实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路。这里只介绍最基础的门电路：与门、或门、非门、异或门。

1 与门

与门电路是指只有在一件事情的所有条件都具备时，事情才会发生。

下面是由MOS管组成的电路图。A和B作为输入，Q作为输出。

例如A输入低电平、B输出高电平，那么Q就会输出低电平；转换为二进制就是A输入0、B输出1，那么Q就会输出0，对应的C语言运算表达式为0&&1=0。

2 或门

或门电路是指只要有一个或一个以上条件满足时，事情就会发生。

下面是由MOS管组成的电路图。A和B作为输入，Q作为输出。

例如A输入低电平、B输入高电平，那么Q就会输出高电平；转化为二进制就是A输入0、B输出1，那么Q就会输出1，对应的C语言运算表达式为0||1=1。

3 非门

非门电路又叫“否”运算，也称求“反”运算，因此非门电路又称为反相器。下

面是由MOS管组成的电路图。非门只有一个输入A，Q作为输出。

例如A输入低电平，那么Q就会输出高电平；转换为二进制就是A输入0，那么Q就会输出1；反之A输入1，Q就会得到0，对应的C语言运算表达式为!0=1。

4 异或门

异或门电路是判断两个输入是否相同，“异或”代表不同则结果为真。即两个输入电平不同时得到高电平，如果输入电平相同，则得到低电平。

下面是由MOS管组成的电路图。A和B作为输入，Q作为输出。

例如A输入低电平、B输入高电平，那么Q输出高电平；转换为二进制就是A输入0，B输出1，那么Q就会输出1，对应的C语言运算表达式为0^1=1。

通过这些门电路，我们可以进行布尔运算了。

半加器和全加器

通过门电路，我们可以进行逻辑运算，但还不能进行加法运算。要进行加法运算，还需要更复杂的电路单元：加法器（加法器有半加器和全加器）。加法器就是由各种门电路组成的复杂电路。

假如我们要实现一个最简单的加法运算，计算二进制数1+1等于几。我们这时候可以使用半加器实现。半加器和全加器是算术运算电路中的基本单元，它们是完成1位二进制相加的一种组合逻辑电路；这里的1位就是我们经常说的“1byte=8bit”里的1bit，即如果我们想完成8位二进制的运算就需要8个全加器 。半加器这种加法没有考虑低位来的进位，所以称为半加。下图就是一个半加器电路图。

半加器由与门和异或门电路组成，“=1”所在方框是异或门电路符号，“&”所在方框是与门电路符号。这里面A和B作为输入端，因为没有考虑低位来的进位，所以输入端A和B分别代表两个加数。输出端是S和C0，S是结果，C0是进位。

比如，当A=1，B=0的时候，进位C0=0，S=1，即1+0=1。当A=1，B=1的时候，进位C0=1，S=0，即1+1=10。这个10就是二进制，换成十进制就是用2来表示了，即1+1=2。到了这里，你应该明白了晶体管怎么计算1+1=2了吧。

然后我们利用这些，再组成全加器。下面是一个全加器电路图，同样只支持1bit计算。Ai和Bi是两个加数，Ci-1是低位进位数，Si是结果，Ci是高位进位数。

如果我们将4个加法器连接到一起就可以计算4位二进制，比如计算2+3，那么4位二进制就是0010+0011，下表就是利用加法器计算的值。和普通加法一样，从低位开始计算。加数A代表0010，B代表0011。

结果Si：0101，就是十进制5，加法器实现了十进制运算2+3=5。

结语

现在我们可以想到，CPU的运算单元是由晶体管等各种基础电子元件构成门电路，在由多个门电路组合成各种复杂运算的电路，在控制电路的控制信号的配合下完成运算，集成的电路单元越多，运算能力就越强。

最后，本文想表达的观点：用一堆开关做成一个CPU？也是一篇推荐文章的题目。